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Logistic回归函数及其绘图方法

1. Logistic回归函数公式

Logistic回归是一种广泛应用于分类问题的统计方法，其核心在于通过最大似然估计建立一个概率模型。Logistic函数的数学表达式为：

[ \sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}} ]

该函数的图像呈现出S形，随着x值的增大，函数值逐渐趋近于1。

2. 使用np.arange()函数绘制Logistic函数图像

要绘制Logistic函数的图像，可以使用numpy的arange函数生成x值序列，并结合matplotlib进行绘图。以下是详细的代码示例：

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltx1 = np.arange(-1000, 1000, 0.001)y1 = 1.0 / (1 + np.exp(-x1))yg1 = y1 * (1 - y1)  # 导数函数值plt.plot(x1, y1)plt.plot(x1, yg1)plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')plt.title('Logistic函数图像')plt.show()

3. 使用np.linspace()函数绘制Logistic函数图像

对于更高精度的绘图，建议使用linspace函数，它能够更灵活地控制x轴的取值范围。以下是使用linspace的代码示例：

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltx2 = np.linspace(-100, 100, 1000)y2 = 1.0 / (1 + np.exp(-x2))yg2 = y2 * (1 - y2)plt.plot(x2, y2)plt.plot(x2, yg2)plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')plt.title('Logistic函数图像')plt.show()

4. 图像绘制分析

通过对比arange和linspace两种函数的绘图效果，可以发现两者在取点数量和步长上有显著差异。arange函数默认会生成大量的数据点，导致图像过于密集，而linspace函数则能够更好地控制数据点的分布。

为了更清晰地观察图像，可以调整绘图参数。例如，使用arange函数时，减少步长为1：

x1 = np.arange(-10, 10, 1)y1 = 1.0 / (1 + np.exp(-x1))yg1 = y1 * (1 - y1)plt.plot(x1, y1)plt.plot(x1, yg1)plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')plt.title('Logistic函数图像')plt.show()

进一步减少步长为0.1：

x1 = np.arange(-10, 10, 0.1)y1 = 1.0 / (1 + np.exp(-x1))yg1 = y1 * (1 - y1)plt.plot(x1, y1)plt.plot(x1, yg1)plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')plt.title('Logistic函数图像')plt.show()

通过对比可以发现，步长较小的图像虽然更加细腻，但也可能导致图像在x轴方向上被压缩，从而影响视觉效果。

5. 总结

绘制Logistic函数图像时，需要注意以下几点：

通过合理调整绘图参数，可以更直观地观察Logistic函数及其导数的变化趋势。这不仅有助于理解Logistic回归的基本原理，也为实际应用提供了可靠的图像参考。

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